設(shè)矩陣A=
a b
c d
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
，求ad-bc的值．
考點：特征值、特征向量的應(yīng)用
專題：矩陣和變換
分析：根據(jù)特征值、特征向量的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法列出四個等式關(guān)系，解二元一次方程組即可求出a、b、c、d的值，進而求出ad-bc的值．
解答： 解：由特征值、特征向量定義可知，Aα1=λ1α1，
即
a b
c d
 1
-1
=-1×
 1
-1
=
-1
1
，
可得
a-b=-1
c-d=1
…①；
同理可得
ab
cd
 
3
2
=4×
3
2
=
12
8
，
即
3a+2b=12
3c+2d=8
…②；
由①②，解得a=2，b=3，c=2，d=1，
因此ad-bc=2-6=-4，
即ad-bc的值為-4．
點評：本題主要考查了二階矩陣、矩陣的特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

乘積（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+c4）展開后共有（　　）
A、9項B、10項
C、24項D、32項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+4x+b（x∈R）的值域為[0，+∞），則a2+b2的最小值為（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
-x2+10x-9
}，集合B={y|y=log3x，x∈A}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、[1，2]
B、[1，3]
C、（2，9]
D、（3，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點．
（1）求證：AO∥平面BCE；
（2）求證：AO⊥平面CDE；
（3）求直線BD與平面BEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求使函數(shù)y=
x2+ax-2
x2-x+1
的值域為（-∞，2）的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
=
a
+
b
，
y
=2
a
+
b
，且|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥
b
．
（1）求|
x
|及|
y
|；
（2）求
x
、
y
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，求
sinα
sinβ+sinγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求
a-b
a+b
的值．

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