設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，求
sinα
sinβ+sinγ
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)∠PF1F2和∠PF1F2求得∠F1PF2，進(jìn)而根據(jù)正弦定理分別求得|PF1|和|PF2|，代入|PF1|+|PF2|=2a中求得a和c的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
∵∠PF1F2=β，∠PF1F2=γ，
∴∠F1PF2=180°-γ-β
∴sinα=sin（γ+β）
由正弦定理可得
m
sinβ
=
2c
sinα
，
n
sinγ
=
2c
sinα

∴m=
2csinβ
sinα
，n=
2csinγ
sinα

根據(jù)橢圓的定義可知m+n=2a，∴
2c(sinβ+sinγ)
sinα
=2a，
∴
sinα
sinβ+sinγ
=
c
a
．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用及解三角形問題．解題的關(guān)鍵是充分利用橢圓的定義，找到三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而通過正弦定理轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、a2＞b2
C、
a
c2-1
＞
b
c2-1
D、a（c2+1）＞b（c2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣A=
a b
c d
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
，求ad-bc的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AC=2
2
，AA=1，D為BC的中點．
（1）求證：A1B∥面ADC1；
（2）求三棱錐B-AC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)將三雙不同品牌的鞋排成一行，記同一雙鞋相鄰的數(shù)目為ξ．
（1）求ξ=0時的概率
（2）求ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-m+lnx
x
，m∈R，求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2，n∈N*
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某射擊隊員每次射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)都在6環(huán)以上（含6環(huán)），據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制得到的頻率分布條形圖如圖所示，其中a，b，c依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，若視頻率為概率，且該隊員每次射擊相互獨(dú)立，試解答下列問題：
（Ⅰ）求a，b，c的值，并求該隊員射擊一次，擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）若該射擊隊員在10次的射擊中，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)為k的概率為P（X=k），試探究：當(dāng)k為何值時，P（X=k）取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校訂集了21000本學(xué)生用書，它們分別來自一、二、三年級，現(xiàn)在采用分層抽樣的方法對這批書進(jìn)行檢查．已知從一、二、三年級抽取的本數(shù)分別為x，y，z，且滿足2y=x+z，則這批書中二年級有
 
本．

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