Question

已知函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x，則（　�。�

• A、f(

  2

  )是f（x）的極大值也是最大值
• B、f(

  2

  )是f（x）的極大值但不是最大值
• C、f(-

  2

  )是f（x）的極小值也是最小值
• D、f（x）沒有最大值也沒有最小值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和極值，考慮x＞

2

時(shí)，且無窮大時(shí)，f（x）趨向無窮小，即可判斷有最大值，無最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x，的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=（2-2x）e^x+（2x-x²）e^x=（2-x²）e^x，
當(dāng)-

2

＜x＜

2

時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，
當(dāng)x＞

2

或x＜-

2

，f′（x）＜0，f（x）遞減，
則f（

2

）取得極大值，f（-

2

）取得極小值，
由于x＞

2

時(shí)，且無窮大時(shí)，f（x）趨向無窮小，
則f（

2

）取得最大值，無最小值．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值、最值，考查運(yùn)算能力和判斷能力，屬于中檔題．