Question

下面幾個(gè)命題：
①命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)”；
②“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件；
③“若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=-

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”的逆否命題是真命題；
④若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β；
⑤若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m∥n．
真命題的序號(hào)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：寫出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出滿足條件的a值，可判斷③；根據(jù)根據(jù)線面垂直的幾何特征，可判斷④；根據(jù)線面平行的幾何特征和空間直線位置關(guān)系的幾何特征，可判斷⑤．

解答： 解：對于①，命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的數(shù)不都是偶數(shù)”，故錯(cuò)誤；
對于②，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可得：“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件，故正確；
對于③，命題“若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數(shù)，則f（-x）=ln（e^-3x+1）-ax=f（x）=ln（e^3x+1）+ax，即-3x=2ax，即a=-

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”為真命題，故其逆否命題是真命題，故正確；
對于④，根據(jù)線面垂直的幾何特征，可得若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β，故正確；
對于⑤，若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故錯(cuò)誤．
故真命題的序號(hào)為②③④，
故答案為：②③④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了命題的否定，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，四種命題，空間直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．