Question

16．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=（-1）ⁿ•（$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$），n∈N^*，求數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，利用并項(xiàng)相加法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
=-（1+$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+…-（$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$），
=-1-$\frac{1}{n+1}$，
=-$\frac{n+2}{n+1}$，
當(dāng)n為偶數(shù)是，S_n=a₁+a₂+…+a_n
=-（1+$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$），
=-1+$\frac{1}{n+1}$，
=-$\frac{n}{n+1}$，
∴${S}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n+2}{n+1}}&{n為奇數(shù)}\\{-\frac{n}{n+1}}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，考查并項(xiàng)相加法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．