【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為， 的離心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說(shuō)明理由.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（I）由的周長(zhǎng)為求得橢圓的a，再離心率，然后求得橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l：x=my+4，，聯(lián)立方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再寫出直線BD的方程為：與的交點(diǎn)，最后求解計(jì)算出與m無(wú)關(guān)，得出答案.

解：（I）由橢圓的定義，的周長(zhǎng)為，即4a=20，解得a=5，

又橢圓的離心率，解得c=4

所以

所以橢圓方程；

（II）顯然過(guò)點(diǎn)的直線l不垂直y軸，設(shè)l：x=my+4，

聯(lián)立 ，得

韋達(dá)定理：

直線的方程為

直線BD的方程為：

解得

又點(diǎn)在直線l上，所以

再代入解得

又

代入解得(與m無(wú)關(guān))

故直線與直線BD的交點(diǎn)恒落在直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過(guò)點(diǎn)的兩條直線，交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且的傾斜角為，.

（1）求和的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到，，，四點(diǎn)的距離之和的最大值.

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【題目】以為直徑的圓上每一點(diǎn)都染上了紅、黃、藍(lán)三色之一，已知、染上了紅色，聯(lián)結(jié)圓上的點(diǎn)組成三角形，給出4個(gè)結(jié)論：

①必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同為紅色；

②必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)同色；

③必定存在一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)全不同色；

④必定存在一個(gè)直角三角形，或都三個(gè)頂點(diǎn)同色，或者三個(gè)頂點(diǎn)全不同色。

則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為的中點(diǎn)為.

（1）求拋物線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意的復(fù)數(shù)，定義運(yùn)算為．

（1）設(shè)集合{均為整數(shù)}，用列舉法寫出集合；

（2）若，為純虛數(shù)，求的最小值；

（3）問(wèn)：直線上是否存在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，使該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)經(jīng)運(yùn)算后，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也在直線上？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費(fèi)需求，某共享單車公司欲投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過(guò)100輛，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的單車：其中A型車為運(yùn)動(dòng)型，成本為400元輛，騎行半小時(shí)需花費(fèi)元；B型車為輕便型，成本為2400元輛，騎行半小時(shí)需花費(fèi)1元若公司投入成本資金不能超過(guò)8萬(wàn)元，且投入的車輛平均每車每天會(huì)被騎行2次，每次不超過(guò)半小時(shí)不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算，問(wèn)公司如何投放兩種型號(hào)的單車才能使每天獲得的總收入最多，最多為多少元？

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【題目】求所有的正整數(shù)、、，使得是整數(shù)。

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A.312個(gè)B.1560個(gè)C.2160個(gè)D.3120個(gè)

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【題目】（請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？

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