【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為的中點(diǎn)為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點(diǎn)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上一動點(diǎn)時，討論直線與圓的位置關(guān)系.

【答案】（1）；（2）；（3）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）求得拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義，得到，求得的值，即可求得拋物線方程；

（2）根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，得出和的方程，聯(lián)立方程組，即可求解；

（3）得到圓的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2，分類討論，即可求得直線和圓的位置關(guān)系，得到答案.

（1）由題意，拋物線的準(zhǔn)線為，

可得，解得，所以拋物線方程為.

（2）令，代入拋物線的方程，解得，

因為點(diǎn)在的上方，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），

由題意，得，

又因為，可得，又由，所以，

所以的方程為，的方程為，

解方程組，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（3）由題意，得圓的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2，

當(dāng)時，直線的方程為，此時，直線與圓相離；

當(dāng)時，直線的方程為，即為，

圓心到直線的距離，

令，解得，

所以當(dāng)時，直線與相離；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個游戲項目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機(jī)摸出兩個球.

（1）設(shè)在一次游戲中，摸出紅球的個數(shù)為，求分布列.

（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.

①求一次游戲中，獲獎的概率；

②若每次游戲結(jié)束后，將球放回原來的箱子，設(shè)4次游戲中獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，主辦方制作了一款電腦軟件：按下電腦鍵盤“”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點(diǎn)數(shù)和，并在屏幕的下方計算出的值.主辦方現(xiàn)規(guī)定：每個人去按“”鍵，當(dāng)顯示出來的小于時則參加甲游戲，否則參加乙游戲.

（1）求這6個人中恰有2人參加甲游戲的概率；

（2）用、分別表示這6個人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（I）求證：// 平面；

（II）若平面平面，， 求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線和點(diǎn)、，記，若，則稱點(diǎn),被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

（1）求證：點(diǎn)、被直線分隔；

（2）若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；

（3）動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，的周長為， 的離心率

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線，試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且直線的斜率分別為，則中有幾個是定值？反過來是否成立？

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