已知左焦點為的橢圓過點．過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設(shè)分別為線段的中點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為線段的中點，求；

（3）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．


解 （1）由題意知設(shè)右焦點

 

      

橢圓方程為  

（2）設(shè) 則  ①  ②

②-①，可得                

（3）由題意，設(shè)

直線，即 代入橢圓方程并化簡得

                  

同理                 

當(dāng)時， 直線的斜率

直線的方程為

 又 化簡得 此時直線過定點（0，）

當(dāng)時，直線即為軸，也過點（0，）

綜上，直線過定點（0，）                              

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)m為常數(shù)，若點F(5,0)是雙曲線的一個焦點，則m=        .

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已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為       .

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已知函數(shù)且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，圓的面積的最小值是（�。�

                       

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如圖，是圓的直徑延長線上一點，是圓的切線，是切點，，，，=      ．

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已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則___（   ）

A.1                 B.-1                C.2             D.-2

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過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M、N(均在第一象限內(nèi))，若＝4，則雙曲線的離心率為     

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設(shè)為拋物線上的動弦，且, 則弦的中點到軸的最小距離

為

   A.   2           B.            C.  1           D. 

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 已知點、，則線段的垂直平分線的方程是  

A．                      B．     

C．                       D．

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