Question

【題目】某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；

（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

Answer 1

【答案】（1）全班人數(shù)為25；分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4

（2）該班的平均分?jǐn)?shù)為74；頻率分布直方圖中間的矩形的高為0.016；

（3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，再由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，則全班人數(shù)為；（2）[80,90)之間的人數(shù)為人，根據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率為，所以矩形的高為；（3）根據(jù)列舉法能夠知道在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件15個(gè)，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是.

試題解析：（1）分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，

所以全班人數(shù)為.

（2）由（1）知，分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù)為人. 則對(duì)應(yīng)的頻率為，所以[80,90)間的矩形的高為.

（3）將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè).其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是.