【題目】已知動圓過點，且被軸截得的線段長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）問： 軸上是否存在一定點，使得對于曲線上的任意兩點和，當時，恒有與的面積之比等于？若存在，則求點的坐標，否則說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，定點.

【解析】試題分析：（1）設動圓圓心的坐標為，由題意可得 ；（2）由

三點共線 的方程:

，由與的面積之比等于 平分 此直線的傾斜角互補

存在定點，滿足條件．

試題解析：（1）設動圓圓心的坐標為，由題意可得： ，化為： ，

∴動圓圓心的軌跡方程為： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）設由，可知： 三點共線，設直線的方程為： ，代入拋物線方程可得： ，

∴，由與的面積之比等于，可得： 平分，

因此直線的傾斜角互補，

∴，∴，

把代入可得： ，

∴，化為： ，由于對于任意都 成立，∴，

故存在定點，滿足條件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
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【題目】某單位每天的用電量（度）與當天最高氣溫（℃）之間具有線性相關關系，下表是該單位隨機統(tǒng)計4天的用電量與當天最高氣溫的數(shù)據(jù).

最高氣溫(℃)

26

29

31

34

用電量 (度)

22

26

34

38

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預測某天最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量（精確到1度）．

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【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．

（1）求直方圖中的；

（2）根據(jù)直方圖估計八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應抽取多少戶？

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