【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

【答案】（1）遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，極小值；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）令，再列表可得：遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，極小值；（2）由（1）知， ．由存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知，若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

試題解析：（1）由得，

由解得與在區(qū)間上的情況如下：

-

+

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

在處取得極小值．

（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為．

因?yàn)?/span>存在零點(diǎn)，所以，從而，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

所以是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且．

所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，

綜上可知，若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.

（1）求油罐被引爆的概率；

（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬元，從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為元，實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求的取值范圍.（實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi)）

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【題目】學(xué)校為了了解高一新生男生得到體能狀況，從高一新生中抽取若干名男生進(jìn)行鉛球測(cè)試，把所得數(shù)據(jù)（精確到0.1米）進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如下圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小組的頻數(shù)是7.

（1）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）該校參加這次鉛球測(cè)試的男生有多少人？

（3）若成績?cè)?/span>8.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測(cè)試的成績的合格率.

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（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)且時(shí)，試比較與的大小．

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【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且被軸截得的線段長為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

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（2）問： 軸上是否存在一定點(diǎn)，使得對(duì)于曲線上的任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，恒有與的面積之比等于？若存在，則求點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．

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【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù), 使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù).

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（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成

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