【題目】已知函數(shù),下列四個(gè)命題正確的序號是（ ）

①是偶函數(shù) ②③當(dāng)時(shí),取得極小值④滿足的正整數(shù)n的最小值為9

A.①②③B.①③④C.①②D.①②④

【答案】D

【解析】

對①,直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可.

對②,根據(jù)當(dāng)時(shí)與大小關(guān)系判斷即可.

對③,求導(dǎo)后代入判斷即可.

對④,求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,確定的極值點(diǎn)位置再判斷即可.

對①, 定義域?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),

,故是偶函數(shù),①正確

對②,因?yàn)?/span>為偶函數(shù),故只需考慮時(shí)的情況即可.

畫出與的函數(shù)圖像如圖.因?yàn)?/span>且當(dāng)時(shí)成立,由圖可得當(dāng)時(shí),恒成立.

故當(dāng)時(shí),.又為偶函數(shù),故恒成立.

對③, 令則.

當(dāng)時(shí)不成立,故③錯(cuò)誤.

對④, 令,當(dāng)時(shí),

,當(dāng)時(shí),

先畫出與的圖像如圖

注意當(dāng)時(shí),,此時(shí),此時(shí)

當(dāng)時(shí),,,故

當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,且有根.

又對,,,,,

.故滿足的正整數(shù)n的最小值為9.

故④正確.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
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（2）過點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、，且．試探究直線是否過定點(diǎn)？如果是，請求出該定點(diǎn)；如果不是，請說明理由．

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