求
lim
n→∞
1-2n
3n+1
的值．
分析：分子、分母同時(shí)除以3n，原式轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
1
3n
-(
2
3
)n
1+
1
3n
，由此能求出
lim
n→∞
1-2n
3n+1
的值．
解答：解：
lim
n→∞
1-2n
3n+1
=
lim
n→∞
1
3n
-(
2
3
)n
1+
1
3n
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限和運(yùn)算，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點(diǎn)A、B，l與φ交于點(diǎn)C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求
lim
n→∞
3n+(-2)n
3n+1+(-2)n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足條件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），且a2=6，
（1）計(jì)算a1、a3、a4，請(qǐng)猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)bn=an+n（n∈N*），求
lim
n→∞
(
1
b2-2
+
1
b3-2
+…
1
bn-2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）已知an≥0，n∈N*，關(guān)于x的一元二次方程x2-anx-1=0的兩實(shí)數(shù)根αn、βn滿足  αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．
（1）求數(shù)列{αn}和{βn}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→∞
β1+β2+…+βn
αn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：松江區(qū)模擬 題型：解答題

已知an≥0，n∈N*，關(guān)于x的一元二次方程x2-anx-1=0的兩實(shí)數(shù)根αn、βn滿足  αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．
（1）求數(shù)列{αn}和{βn}的通項(xiàng)公式；
（2）求
lim
n→∞
β1+β2+…+βn
αn
的值．

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