已知點P是橢圓
x2
4
+y2=1與雙曲線x2-
y2
2
=1的一個交點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的左右焦點,則cos∠F1PF2=
 
考點:橢圓的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由橢圓和雙曲線的定義,得到|PF1|+|PF2|=4且||PF1|-|PF2||=2,聯(lián)解得到|PF1|2+|PF2|2=10且2|PF1|•|PF2|=6,再算出橢圓的焦距,利用余弦定理加以計算即可算出∠F1PF2的余弦值.
解答: 解:根據(jù)橢圓的定義,可得|PF1|+|PF2|=2a=4…①
由雙曲線的定義,可得||PF1|-|PF2||=2a'=2…②
①②聯(lián)解,得|PF1|2+|PF2|2=10且2|PF1|•|PF2|=6,
又∵點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,
∴|F1F2|=2
3
,可得|F1F2|2=12,
△F1PF2中,cos∠F1PF2=
10-12
6
=-
1
3

故答案為:-
1
3
點評:本題在雙曲線與橢圓中,求△F1PF2中cos∠F1PF2的值.著重考查了橢圓、雙曲線的定義與標準方程和余弦定理解三角形等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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1
2
”.

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2
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2
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,等比中項是
 

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x2
16
+
y2
9
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5
4
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橢圓
x2
4
+
y2
m
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