【題目】如圖,在三棱錐中,兩兩垂直,,平面平面,且與棱分別交于三點.
(1)過作直線,使得,,請寫出作法并加以證明;
(2)若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8:19的兩部分(其中,四面體P1A1B1C的體積更。珼為線段B1tC的中點,求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】分析:(1)取BC的中點H,連結(jié)AH,則直線AH即為要求的直線l;
(2)根據(jù)體積比得出P1A1=A1B1=2,將四棱錐分解成兩個小三棱錐計算體積.
詳解:(1)作法:取的中點,連接,則直線即為要求作的直線.
證明如下:∵,,且,∴平面.
∵平面平面,且平面,平面平面,
∴,
∴平面,∴.
又,為的中點,則,從而直線即為要求作的直線.
(2)∵將三棱錐分成體積之比為的兩部分,
∴四面體的體積與三棱錐的體積之比為,
又平面平面,∴.
以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,設(shè),
則,,,,,
,,,
設(shè)平面的法向量為,
則,即,
令,得.
則.
故直線與平面所成角的正弦值為.
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【題目】獨立性檢驗中,假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)
D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:
①若,則獎勵玩具一個;
②若,則獎勵水杯一個;
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,證明:.
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【題目】已知(且)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為,,其中.
(1)直接寫出的解析式和單調(diào)性;
(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若,使得對,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,錯誤的是( )
A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交
B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C. 如果平面垂直,則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直.
D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
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