【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),、為左、右焦點(diǎn),焦距是實(shí)軸長的倍,雙曲線過點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)在雙曲線上,求證:點(diǎn)在以為直徑的圓上;
(3)在(2)的條件下,若直線交雙曲線于另一點(diǎn),求的面積.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為,根據(jù)可得,;將代入雙曲線方程可求得,進(jìn)而得到所求標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)根據(jù)在雙曲線上可得,利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算可得,證得,從而證得結(jié)論;
(3)當(dāng)時(shí),得到直線方程,與雙曲線方程聯(lián)立求得點(diǎn)縱坐標(biāo),從而可求得三角形面積;根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知時(shí)結(jié)論相同.
(1)設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
雙曲線焦距為,實(shí)軸長為,則,即
雙曲線方程為
代入得: 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)由(1)知:,
在雙曲線上 ,即
,
在以為直徑的圓上
(3)由(2)知:或
當(dāng)時(shí),直線方程為:
即:
代入雙曲線方程整理可得:
的縱坐標(biāo)為 的縱坐標(biāo)為
的面積為
由雙曲線對(duì)稱性可知,當(dāng)時(shí),面積與時(shí)一致
的面積
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,為等邊三角形,平面平面.
(1)證明:平面平面;
(2)若,為線段的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,欲在一四邊形花壇內(nèi)挖一個(gè)等腰三角形的水池,且,已知四邊形中,是等腰直角三角形,米,是等腰三角形,,的大小為,要求的三個(gè)頂點(diǎn)在花壇的邊緣上(即在四邊形的邊上),設(shè)點(diǎn)到水池底邊的距離為,水池的面積為平方米.
(1)求的長;
(2)試將表示成關(guān)于的函數(shù),并求出的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,在過濾過程中,污染物的數(shù)量p(單位:毫克/升)不斷減少,已知p與時(shí)間t(單位:小時(shí))滿足p(t)=,其中p0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量.又測(cè)得當(dāng)t∈[0,30]時(shí),污染物數(shù)量的變化率是-10ln 2,則p(60)=( )
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若且,是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖,其中A組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足1個(gè)小時(shí),B組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)。學(xué)校規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀,75分及75分以上記為達(dá)標(biāo),75分以下記為未達(dá)標(biāo).
(1)分別求出A、B兩組學(xué)生的平均分、并估計(jì)全班的數(shù)學(xué)平均分;
(2)現(xiàn)在從成績優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2人,求這兩人恰好都來自B組的概率;
(3)根據(jù)成績得到如下列聯(lián)表:
①直接寫出表中的值;
②判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).
參考公式與臨界值表:K2=.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地要建造一個(gè)邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)()的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).
(1)求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),關(guān)于的方程,給出下列結(jié)論
①存在這樣的實(shí)數(shù),使得方程有3個(gè)不同的實(shí)根
②不存在這樣的實(shí)數(shù),是的方程有4個(gè)不同的實(shí)根
③存在這樣的實(shí)數(shù),是的方程有5個(gè)不同的實(shí)根
④不存在這樣的實(shí)數(shù),是的方程有6個(gè)不同的實(shí)根
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義區(qū)間的長度均為,其中
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>值域?yàn)?/span>寫出區(qū)間長度的最大值;
(2)若關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知求證:關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和為定值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com