Question

函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，

  1

  5

  ]
• B、[

  1

  5

  ，+∞）
• C、（0，

  1

  5

  ]
• D、[0，

  1

  5

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，①a＞0時(shí)，可得-

2(a-1)

2a

=-

a-1

a

≥4，解得0＜a≤

1

5

；②a＜0時(shí)，不符合；③a=0時(shí)，符合題意，據(jù)此解答即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
①a＞0時(shí)，可得-

2(a-1)

2a

=-

a-1

a

≥4，
解得a≤

1

5

，
所以0＜a≤

1

5

；
②a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2的圖象開口向下，
函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上不能為減函數(shù)；
③a=0時(shí)，可得f（x）=-2x+2，
滿足f（x）在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
綜上，可得a的取值范圍為[0，

1

5

]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．