Question

4．已知點(diǎn)A（0，1），過(guò)A點(diǎn)的直線與拋物線y²=4x交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N作拋物線的切線，交點(diǎn)為P，求P的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），根據(jù)拋物線y²=4x上一點(diǎn)（m，n）的切線方程為ny=2（x+m），可得MN的方程為yy₀=2（x+x₀），代入A（0，1），即可得到P的方程．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），
根據(jù)拋物線y²=2px的切點(diǎn)弦方程：
yy₀=p（x+x₀），
所以直線MN的方程為：yy₀=2（x+x₀），
因?yàn)橹本�MN過(guò)點(diǎn)A（0，1），
代入上式得，y₀=2x₀，
因此，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：2x-y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程，考查曲線上某點(diǎn)處的切線方程，以及切點(diǎn)弦方程，考查了運(yùn)算能力，是中檔題．