14．設(shè)變量x，y滿足約束$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+3y的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．3C．5D．$\frac{7}{2}$

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=x+3y為$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，由圖可知，當直線$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$過A（3，0）時直線在y軸上的截距最小，等于3+3×0=3．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．三個數(shù)30，log31，log${\;}_{\frac{1}{3}}$3的大小關(guān)系是（　�。�
A．30＞log31＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3B．30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31
C．log31＞30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3D．log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31＞30

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1．解方程：$\frac{x}{2{x}^{2}-11x-21}=\frac{x+7}{{x}^{2}-12x+35}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．α、β是兩個不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α⊥β的是（　�。�
A．a⊥α，a⊥βB．a?α，a⊥βC．a?α，b?β，a⊥bD．a?α，b⊥a，b∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{m-g（x）}{1+g（x）}$的定義域為R，其中g(shù)（x）為指數(shù)函數(shù)且過點（2，9）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線的向量，若$\overrightarrow{AB}$=λ1$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow$（λ1，λ2∈R），則“A，B，C三點共線”是“λ1•λ2-1=0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整數(shù)解恰有3個，則（　�。�
A．-1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點為極點，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），射線$θ=φ，θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、C．
（Ⅰ）求曲線C1化成直角坐標方程及直線l的普通方程，并求曲線C1上的點到直線l的最小值．
（Ⅱ） 求證：$|{OB}|+|{OC}|=\sqrt{2}|{OA}|$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知點A（0，1），過A點的直線與拋物線y2=4x交于M，N兩點，過M，N作拋物線的切線，交點為P，求P的軌跡方程．

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