19．（1+x）5（1-$\frac{1}{x}$）5的展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于10．

分析 （1+x）5（1-$\frac{1}{x}$）5的展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)等于左邊的次數(shù)與右邊次數(shù)和為1的所有項(xiàng)的系數(shù)和，由此規(guī)律計(jì)算出答案．

解答 解：（1+x）5的展開式的通項(xiàng)公式為C5rxr，
（1-$\frac{1}{x}$）5的展開式的通項(xiàng)公式為（-1）kC5kx-k，
展開式中x項(xiàng)的系數(shù)等于C51C50-C52C51+C53C52-C54C53+C55C54=5-50+100-50+5=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理，解題的關(guān)鍵是理解二項(xiàng)式定理的形式，由所給的二項(xiàng)式判斷出x的一次項(xiàng)由哪幾項(xiàng)的乘積組成，從而得出計(jì)算方法．求出系數(shù)，本題考查了推理判斷與分析的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：21-1=12能被12整除，32-1=2×22能被22整除，43-1=7×32能被32整除，由此猜想當(dāng)n∈N*時(shí)，（n+1）n-1能夠被n2整除．該學(xué)生的推理是（　�。�
A．類比推理B．歸納推理C．演繹推理D．邏輯推理

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（-a）=-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a6是方程x2-8x+5=0的兩根，那么S9=（　　）
A．8B．36C．45D．72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知$A（\sqrt{3}，3）$，AB邊上的中線CM所在直線方程為$5\sqrt{3}x+9y-18=0$，∠B的角平分線BT所在直線的方程為y=1．求
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）[sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{3}$）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對(duì)任意x∈[0，$\frac{π}{6}$]，[f（x）+$\sqrt{3}$]-2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，棱長為$\sqrt{2}$的正四面體ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz上，則定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，1，1）B．$（{\sqrt{2}，\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$C．$（{\sqrt{3}，\sqrt{3}，\sqrt{3}}）$D．（2，2，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．要得到函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案