【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 處的切線與直線 垂直時(shí),方程 有兩相異實(shí)數(shù)根,求 的取值范圍;
(Ⅱ)若冪函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱,求使不等式 上恒成立的 的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)由題設(shè)可得 ,令 ,
,

0

遞減

極小值

遞增


,
有兩個(gè)不等實(shí)根 .
(Ⅱ)由題設(shè)有 ,令 ,
,令 ,則
, , 在單調(diào)遞增,
,
當(dāng) ,即 時(shí), ,
所以 內(nèi)單調(diào)遞增, ,所以
②當(dāng) ,即 時(shí),由 內(nèi)單調(diào)遞增,
,
使得

0

遞減

極小值

遞增


所以 的最小值為 ,
,所以 ,
因此,要使當(dāng) 時(shí), 恒成立,只需 ,即 即可.
解得 ,此時(shí)由 ,可得
以下求出a的取值范圍.
設(shè) , , 得 ,
所以 上單調(diào)遞減,從而 ,
綜上①②所述, 的取值范圍
【解析】(1)方程f(x) = g(x) 有兩相異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于φ ( x ) = g ( x ) f ( x )由兩個(gè)零點(diǎn)。(2)令t ( x ) = g ( x ) f ( x ),求出t ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)a分情況討論進(jìn)而研究出函數(shù)的單調(diào)性從而確定出函數(shù)的最值進(jìn)而得到a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減),還要掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的圖象在 處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求 最大整數(shù)值;
②證明:

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已知

(1)求的值

(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

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