Question

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）甲至多命中2個且乙至少命中2個包含的兩個事件是相互獨立事件，
設“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得：

∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為：

（Ⅱ）乙所得分數(shù)為η
η可能的取值-4，0，4，8，12，
P（η=-4）==，
P（η=0）==
P（η=4）=C₄²=
P（η=8）==
P（η=-4）==
分布列如下：

∴Eη=．
分析：（Ⅰ）甲至多命中2個且乙至少命中2個包含的兩個事件是相互獨立事件，分別做出甲至多命中2個球的概率和乙至少命中兩個球的概率，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果．
（II）乙所得分數(shù)為η，η可能的取值-4，0，4，8，12，當變量是-4時，表示一個球也沒進，當變量是0時，表示只進一個球，當變量是4時，表示進了2個球，當變量是8時，表示進了3個球，當變量是12時，表示進了4個球，結合變量對應的事件和獨立重復試驗寫出分布列和期望．
點評：本題考查獨立重復試驗，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題，解題時注意進球的個數(shù)對應的是乙所得的分數(shù)，注意分數(shù)與進球個數(shù)的對應．