Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-a，x≤0\\ x+\frac{a}{x}，x＞0\end{array}$，若f（-1）=-5，則f（x）在（1，+∞）上的最小值為4．

Answer 1

分析 利用f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-a，x≤0\\ x+\frac{a}{x}，x＞0\end{array}$，f（-1）=-5，求出a，x＞1時(shí)，f（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取等號(hào)，即可求出f（x）在（1，+∞）上的最小值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-a，x≤0\\ x+\frac{a}{x}，x＞0\end{array}$，f（-1）=-5，
∴-1-a=-5，
∴a=4，
∴x＞1時(shí)，f（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取等號(hào)，
∴f（x）在（1，+∞）上的最小值為4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查f（x）在（1，+∞）上的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．