Question

15．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是-4＜a≤4．

Answer 1

分析 令t=x²-ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{t（2）=4-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，由此解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令t=x²-ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t 在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，
可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{t（2）=4-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜a≤4，
故答案為：-4＜a≤4．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．