函數(shù)數(shù)學公式的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍________．

[0，]
分析：根據(jù)題意，被開方數(shù)ax2+4ax+3≥0在R上恒成立，由此分a值是否為0加以討論，結合二次函數(shù)的圖象與性質建立關于a的不等式組，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)的定義域為R，
∴不等式ax2+4ax+3≥0在R上恒成立
令t=ax2+4ax+3，則
①當a=0時，t=3＞0，符合題意；
②當a≠0時，有
解之得0＜a≤
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0，]
故答案為：[0，]
點評：本題給出含有根號的函數(shù)的定義域為R，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質與函數(shù)定義域的求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（ax2+2x+1）．
（1）若此函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若此函數(shù)的定義域為（-∞，-2-
2
）∪（-2+
2
，+∞），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=log3(x2+ax+10)
（1）a=6時，求函數(shù)的值域
（2）若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（ax2+2ax+1）：
（1）若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log2[（p-1）x2+2px+3p-2]
（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)p的取值范圍，
（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函數(shù)的值域；
（2）若該函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若該函數(shù)的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞），求實數(shù)a的值；
（4）若該函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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