【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當時,在上,是減函數(shù),當時,在上,是減函數(shù),在上,是增函數(shù);(2)
【解析】
求出函數(shù)的定義域,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過a的范圍討論,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)
對任意x>0,都有f(x)>0成立,轉(zhuǎn)化為在(0,+∞)上f(x)min>0,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可.
(1)解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)
又
當a≤0時,在(0,+∞)上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù)
當a>0時,由f′(x)=0得:或(舍)
所以:在上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù)
在上,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù)
(2)對任意x>0,都有f(x)>0成立,即:在(0,+∞)上f(x)min>0
由(1)知:當a≤0時,在(0,+∞)上f(x)是減函數(shù),
又f(1)=2a﹣2<0,不合題意
當a>0時,當時,f(x)取得極小值也是最小值,
所以:
令(a>0)
所以:
在(0,+∞)上,u′(a)>0,u(a)是增函數(shù)又u(1)=0
所以:要使得f(x)min≥0,即u(a)≥0,即a≥1,
故:a的取值范圍為[1,+∞)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績,分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;并且計算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù);
(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習計劃,從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進行座談,記成績在的同學(xué)人數(shù)位,寫出的分布列,并求出期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中a為常數(shù)).
(1)當a=1時,求f(x)在上的值域;
(2)若當x∈[0,1]時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè),是否存在正數(shù)a,使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)m,n,p,都存在以f(g(m)),f(g(n)),f(g(p))為邊長的三角形?若存在,試求出這樣的a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國自改革開放以來,生活越來越好,肥胖問題也目漸顯著,為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機抽出8人,他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標值單位: )、空腹血糖指標值(單位: )如下表所示:
(1)用變量與與的相關(guān)系數(shù),分別說明指標值與值、指標值與值的相關(guān)程度;
(2)求與的線性回歸方程,已知指標值超過5.2為總膽固醇偏高,據(jù)此模型分析當值達到多大時,需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)
參考公式:相關(guān)系數(shù)
, , .
參考數(shù)據(jù): ,,,,
,,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司每天從甲地運貨物到乙地,統(tǒng)計最近的200次可配送的貨物量,可得可配送的貨物量的頻率分布直方圖,所圖所示,回答以下問題(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
(1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;
(2)該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物,一輛貨車每天只能運營一趟,每輛車每趟最多只能裝載40件貨物,滿載發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛車每趟可獲利1000元;若未發(fā)車,則每輛車每天平均虧損200元.為使該物流公司此項業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大,該物流公司應(yīng)該購置幾輛貨車?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(kR),且滿足f(﹣1)=f(1).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線沒有交點,求a的取值范圍;
(3)若函數(shù),x[0,log23],是否存在實數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列(其中第一項是,接下來的項是,再接下來的項是,依此類推)的前項和為,下列判斷:
①是的第項;②存在常數(shù),使得恒成立;③;④滿足不等式的正整數(shù)的最小值是.
其中正確的序號是( )
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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