【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；

（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】分析：（1）求導(dǎo)，構(gòu)建等量關(guān)系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍.

詳解：

解：（Ⅰ）因為，

所以.

，

由題設(shè)知，即，解得.

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.

若a>1，則當時，；

當時，.

所以在x=1處取得極小值.

若，則當時，，

所以.

所以1不是的極小值點.

綜上可知，a的取值范圍是.

方法二：.

（1）當a=0時，令得x=1.

隨x的變化情況如下表：

x

1

+

0

↗

極大值

↘

∴在x=1處取得極大值，不合題意.

（2）當a>0時，令得.

①當，即a=1時，，

∴在上單調(diào)遞增，

∴無極值，不合題意.

②當/span>，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：

x

1

+

0

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

∴在x=1處取得極大值，不合題意.

③當，即a>1時，隨x的變化情況如下表：

x

+

0

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.

（3）當a<0時，令得.

隨x的變化情況如下表：

x

0

+

0

↘

極小值

↗

極大值

↘

∴在x=1處取得極大值，不合題意.

綜上所述，a的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標準：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：

（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；

（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標準（不計其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過原點且與直線相切于點

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）在圓上是否存在兩點關(guān)于直線對稱，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在,寫出直線的方程；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于 兩點．是否存在點使得以 為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（ ）

A.240B.360C.420D.960

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為2的正三角形，在內(nèi)任取一點，則該點落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當a=3時，方程的解的個數(shù)；

（2）對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；

（3）在上單調(diào)遞增，求a的范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝x2＋3x＋2.若當x∈[1,3]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　)

A. B. 2

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案