【題目】在三棱柱中， 平面， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與的夾角的余弦值；

（2）若二面角的平面角為，求的值．

【答案】（1）． （2）．

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題中的空間直角坐標(biāo)系計(jì)算可得異面直線與的夾角的余弦值為.

(2)二面角的平面角為，則平面的法向量，據(jù)此列方程可解得的值為．

試題解析：

（1）易知， ， ．

因?yàn)?/span>， ，所以，當(dāng)時(shí)， ．

所以， ．

所以，

．

故異面直線與的夾角的余弦值為．

（2）由可知， ，所以，

由（1）知， ．

設(shè)平面的法向量為，

則 即 令，解得， ，

所以平面的一個(gè)法向量為．

設(shè)平面的法向量為，

則 即 令，解得， ，

所以平面的一個(gè)法向量為．

因?yàn)槎娼?/span>的平面角為，

所以，

即，解得或（舍），

故的值為．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，f（ ）= ，B= ，a=1，求△ABC的面積．

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【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育，對(duì)學(xué)校旁邊，兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的檢測(cè)調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3 ，b﹣c=2，cosA=﹣ ．
（1）求a和sinC的值；
（2）求cos（2A+ ）的值．

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【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.

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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知實(shí)數(shù)a，b，則“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分條件
B.“存在x0∈R，使得 ”的否定是“對(duì)任意x∈R，均有x2﹣1＞0”
C.函數(shù) 的零點(diǎn)在區(qū)間 內(nèi)
D.設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個(gè)平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；

（2）求四面體的體積.

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐S﹣FAC的體積；
（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值．

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