Question

設(shè)集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|a²x+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=∅，求a的值．

Answer 1

解：由于集合A、B的元素都是點(diǎn)，A∩B的元素是兩直線的公共點(diǎn)．
由A∩B=∅，可得兩直線無(wú)交點(diǎn)，即方程組無(wú)解．
而由方程組 可得 （4-a²）x=2-a．
由題意可得 （4-a²）x=2-a無(wú)解，∴，解得 a=-2．
分析：由A∩B=∅，可得兩直線無(wú)交點(diǎn)，即方程組無(wú)解．而由方程組 可得 （4-a²）x=2-a．再由（4-a²）x=2-a無(wú)解，可得 ，由此解得a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，求兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．