Question

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)判斷的單調(diào)性，并求極值；

(2)若，且對所有都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

(1)求導(dǎo)，對參數(shù)a進(jìn)行討論求出單調(diào)性，即可得極值；

（2）令，題目轉(zhuǎn)變?yōu)镕（x）≥0恒成立，求導(dǎo)，求得其單調(diào)性和最值，分類求得m的值.

解：(1)，

當(dāng)a≤0時(shí)，，在R上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值；

當(dāng)a>0時(shí)，由得，，

若，，單調(diào)遞減，

若，f'（x）>0，單調(diào)遞增，

的極小值為.

(2)令，依題意，對所有的x≥0，都有F（x）≥0，易知，F(xiàn)（0）=0，求導(dǎo)可得，

，令，

由得，H（x）在[0，+∞）上為遞增函數(shù)，

即F'（x）在x∈[0，+∞）上為遞增函數(shù)，

若m≤2，，得在x∈[0，+∞）上為遞增函數(shù)，

有≥F（0）=0，符合題意，

若m>2，令<0，得.

所以在 ）上單調(diào)遞減，有舍去，

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.