【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸xmm)之間近似滿足關(guān)系式b、c為大于0的常數(shù)).按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

尺寸xmm

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量的分布列和期望;

Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

。└鶕(jù)所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的回歸方程;

ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時,收益的預(yù)報值最大?(精確到0.1)

附:對于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

【答案】(1)見解析(2),x=72.3

【解析】

由題意,首先確定的取值,然后求解相應(yīng)的分布列和數(shù)學(xué)期望即可

結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)計算回歸方程即可

結(jié)合計算求得的回歸方程得到收益函數(shù),討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果

(1)解:由已知,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi),即

則隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,3件為非優(yōu)等品

現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,則取到優(yōu)等品的件數(shù)

,

,

的分布列為

(2)解:對)兩邊取自然對數(shù)得,

,得,且,

。└鶕(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有,

-

,故

所求y關(guān)于x的回歸方程為

ⅱ)由(。┛芍,,則

由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比,即 ,

當(dāng)時,取最大值 -

即優(yōu)等品的尺寸mm),收益的預(yù)報值最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是

A. 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線,至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中,的模型比的模型擬合的效果好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,人們對食品安全越來越重視,有機蔬菜的需求也越來越大,國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策,鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機肥,藏糧于地,藏糧于技.根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計,每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用有機肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

使用有機肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程(精確到);

2 若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市,超市以每千克15元的價格賣給顧客.已知該超市每天8點開始營業(yè),22點結(jié)束營業(yè),超市規(guī)定:如果當(dāng)天16點前該有機蔬菜沒賣完,則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)天都能全部賣完).該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位:千克),如表:

每天16點前的

銷售量(單位:千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率,以該超市當(dāng)天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克,能使獲得的利潤更大?

附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

參考數(shù)據(jù):,

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【題目】已知某人做某件事,成功的概率只有0.1.用計算器計算,如果他嘗試10次,而且每次是否成功都相互獨立,則他至少有一次成功的概率為多少(精確到0.01)?如果他嘗試20次呢?如果要保證至少成功一次的概率不小于90%,則他至少要嘗試多少次?

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【題目】在一個棱長為的正方體的表面涂上顏色,將其適當(dāng)分割成棱長為的小正方體,全部放入不透明的口袋中,攪拌均勻后,從中任取一個,取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是()

A. B. C. D.

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【題目】在多面體,底面是梯形,四邊形是正方形,,,

(1)求證平面平面;

(2)設(shè)為線段上一點,,求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】某校在本校任選了一個班級,對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機抽取2人,這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.

認為作業(yè)量大

認為作業(yè)量不大

合計

男生

18

女生

17

合計

50

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?

附表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附:(其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,圓,過點的動直線與圓交于兩點,線段的中點為,為坐標(biāo)原點.

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