【題目】在一個(gè)棱長為的正方體的表面涂上顏色,將其適當(dāng)分割成棱長為的小正方體,全部放入不透明的口袋中,攪拌均勻后,從中任取一個(gè),取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體,共有27種結(jié)果,滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色,有6種結(jié)果,根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.
由題意,在27個(gè)小正方體中,恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè),恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè),恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè),表面沒涂顏色的1個(gè),
可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體,共有27種結(jié)果,滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色,有6種結(jié)果,所以所求概率為.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)的直線、與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),且.求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)求函數(shù)的最大值;
(II)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足: .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式(b、c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程;
(ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)
附:對于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,他們以教材第97頁B組第3題的函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:
①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);
②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對于任意的都有;
③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對于任意的,都有;
④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù),總滿足.
其中所有正確研究成果的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場4勝制,每場必須分出勝負(fù),場與場之間互不影響,只要有一隊(duì)獲勝4場就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場,且甲籃球隊(duì)勝3場.已知甲球隊(duì)第5,6場獲勝的概率均為,但由于體力原因,第7場獲勝的概率為.
(1)求甲隊(duì)分別以,獲勝的概率;
(2)設(shè)表示決出冠軍時(shí)比賽的場數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧的中點(diǎn),、分別是兩個(gè)半圓的直徑,,直線與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直,直線、共面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求直線與所成角的余弦值.
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