已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、.

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程的兩邊同時(shí)乘以，然后由，即可得到圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，消去、得到有關(guān)的參數(shù)方程，然后利用韋達(dá)定理求出的值.

（1）由，得

，，

即，

即圓的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由點(diǎn)的極坐標(biāo)得點(diǎn)直角坐標(biāo)為，

將代入消去、，整理得，

設(shè)、為方程的兩個(gè)根，則，

所以.

考點(diǎn)：1.圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化；2.韋達(dá)定理

 

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已知函數(shù) 的定義域是 ， 是 的導(dǎo)函數(shù)，且 在上恒成立

（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

（Ⅱ）若函數(shù) ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（Ⅲ）設(shè) 是 的零點(diǎn) ， ，求證： ．

 

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一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的P位于區(qū)間內(nèi)，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月（天）的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數(shù)

 

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（2）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的

關(guān)系式為

若在本月天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失大于元且不超過元的概率.

 

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已知四面體的外接球的球心在上，且平面，，若四

面體的體積為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

 

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為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

 

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

大于40歲

16

 

 

小于等于40歲

 

12

合計(jì)

 

 

40

已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

 

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集合，，則=( )

A． B． C． D．

 

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