8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（5-x）}{\sqrt{x+3}}$的定義域?yàn)镸，N={x|a+1＜x＜2a-1}，
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求（∁RM）∩N；
（2）若N⊆M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）先求出M，N，再求（∁RM）∩N；
（2）若N⊆M，分類討論，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{ln（5-x）}{\sqrt{x+3}}$中x滿足的條件$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，∴-3＜x＜5，
∴f（x）的定義域M=（-3，5）．
當(dāng)a=4時(shí)，∁RM=（-∞，-3]∪[5，+∞），N=（5，7），
∴（∁RM）∩N=（5，7）…（4分）
（2）①當(dāng)N=∅時(shí)，即a+1≥2a-1，有a≤2；     …（6分）
②當(dāng)N≠∅，則$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≤5}\\{a+1≥-3}\\{2a-1＞a+1}\end{array}\right.$，解得2＜a≤3，…（8分）
綜合①②得a的取值范圍為a≤3．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域，考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|-1，記a=f（log0.53），b=f（log25），$c=f（lo{g_2}\frac{1}{4}）$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn+1=3an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+2x-3的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如表：
f（1）=-1f（1.25）=-0.4031f（1.375）=-0.1117
f（1.4375）=0.0326f（1.5）=0.1761f（2）=1.3010
若精確到0.1，則方程lgx+2x-3=0的一個(gè)近似解x≈1.4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某地區(qū)為了了解某地區(qū)高中生的身體發(fā)育情況，對(duì)某一中學(xué)的隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的體重進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：（單位：kg）
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，58，43，46，58．
分組頻數(shù)頻率頻率/組距
[27，32）30.060.012
[32，37）30.060.012
[37，42）90.180.036
[42，47）160.320.064
[47，52）70.140.028
[52，57）50.100.020
[57，62）40.080.016
[62，67）30.060.012
（1）若以組距為5，完成下面樣本頻率分布表：
（2）根據(jù)（1）中的頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖；
（3）若本地區(qū)學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，試根據(jù)抽樣比例，估計(jì)本地區(qū)學(xué)生體重在區(qū)間[37，57]內(nèi)所占的人數(shù)約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=\sqrt{2-x}+\frac{3+x}{2x-1}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，2]B．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|-1＜x≤0}，B={a}，A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1）B．（-1，1）C．（-1，0]D．（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知△ABC中2cosB•sinC=sinA，則三角形的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

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