已知公差大于零的等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且滿足a
3•a
4=117,a
2+a
5=22
(1)求通項a
n(2)若數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列且b
n=
,求非零常數(shù)c;
(3)求f(n)=
(n∈N+)的最大值.
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列{a
n}的公差為d>0,由a
3•a
4=117,a
2+a
5=22.可得
,解得
,即可得出.
(2)由(1)可得
Sn==n(2n-1),b
n=
,利用2b
2=b
1+b
3,即可解出c.
(3)由(2)可得:b
n=2n,f(n)=
=
,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答:
解:(1)設(shè)等差數(shù)列{a
n}的公差為d>0,
∵a
3•a
4=117,a
2+a
5=22.
∴
,
解得
,
∴d=a
4-a
3=4,
∴a
n=a
3+4(n-3)=9+4(n-3)=4n-3.
即a
n=4n-3.
(2)由(1)可得
Sn==n(2n-1),
∴b
n=
,
∴b
1=
,
b2=,
b3=,
∵數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列,
∴2b
2=b
1+b
3,
∴
=
+,
化為2c
2+c=0,
∵c≠0,
∴
c=-.
(3)由(2)可得:b
n=
=2n,
f(n)=
=
=
≤=
,當且僅當n=6時取等號.
∴f(n)的最大值為
.
點評:本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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.
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