Question

下列命題中正確的是（　　）

A．若實數a，b滿|a-b|=|a|+|b|，則ab≤0

B．若實數a，b滿足|a|-|b|＜|a+b|，則ab＜0

C．若a，b∈R，則|a|-|b|＜|a+b|

D．若a，b∈R，則|a-b|＜|a|+|b|

Answer 1

分析：若實數a，b滿足|a-b|=|a|+|b|，則實數a，b的符號相反，或其中至少一個等于0，故ab≤0，故A正確．
通過給變量a，b 取特殊值檢驗，可得B、C、D不正確．

解答：解：若實數a，b滿足|a-b|=|a|+|b|，則實數a，b的符號相反，或其中至少一個等于0，故ab≤0，故A正確．
令a=1，b=2，滿足滿足|a|-|b|＜|a+b|，但ab＞0，可得B不正確．
令a=10，b=-1，可得|a|-|b|=|a+b|，|a-b|=|a|+|b|故C、D 不正確． 
故選A．

點評：本題主要考查絕對值不等式的性質，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．