Question

17．在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰成績在（40，60）內(nèi)的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．
（Ⅰ）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手成績的平均數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名選手的海選成績分別為（單位：分）43，45，52，53，58，59，經(jīng)過復活賽后，有二名選手進入到第二輪比賽，求這2名選手的海選成績均在（50，60）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出a的值，求出平均數(shù)，從而求出中位數(shù)；
（Ⅱ）記海選成績在（40，50）之間的選手為A₁，A₂，成績在（50，60）之間的選手為B₁，B₂，B₃，B₄，列出所有可能的結果以及滿足條件的結果，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）∵10×（0.01+0.02+0.03+a）=1，
解得：a=0.04，
故平均數(shù)$\overline{x}$=10（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82；
結合圖象前2個矩形的面積之和是0.5，則中位數(shù)是80；
（Ⅱ）記海選成績在（40，50）之間的選手為A₁，A₂，
成績在（50，60）之間的選手為B₁，B₂，B₃，B₄，
有2名選手進入到第二輪比賽的結果是：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）15種，
2名選手的成績均在（50，60）的結果有：
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）6種，
故概率是p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了頻率發(fā)布問題，考查平均數(shù)、中位數(shù)以及概率計算問題，是一道中檔題．