Question

18．已知α∈（0，2π），則滿(mǎn)足不等式$sin2α＞{∫}_{0}^{α}cosxdx$的α的取值范圍是（　�。�

• A． .$（\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}）$
• B． （0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{5π}{3}$，2π）
• C． （0，$\frac{π}{3}$）∪（π，$\frac{5π}{3}$）
• D． （$\frac{π}{3}$，π）∪（$\frac{5π}{3}$，2π）

Answer 1

分析 積分可化不等式為sinα（2cosα-1）＞0，由因式的符號(hào)結(jié)合α∈（0，2π）可得．

解答 解：不等式$sin2α＞{∫}_{0}^{α}cosxdx$可化為sin2α＞sinα${|}_{0}^{α}$，即sin2α＞sinα，
∴2sinαcosα＞sinα，即sinα（2cosα-1）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinα＞0}\\{2cosα-1＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{sinα＜0}\\{2cosα-1＜0}\end{array}\right.$，
結(jié)合α∈（0，2π）可得α的取值范圍為（0，$\frac{π}{3}$）∪（π，$\frac{5π}{3}$）
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的求解，涉及三角函數(shù)不等式，屬基礎(chǔ)題．