【題目】如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若平面 平面,,求二面角的余弦值

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】分析：第一問要證明的是線線垂直，在做題的過程中，需要用到平面四邊形中平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得到線線垂直，之后應(yīng)用線面垂直的判定定理得到線面垂直，之后應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直；第二問利用題中的條件，得到相應(yīng)的垂直關(guān)系，建立相應(yīng)的空間直角坐標系，利用法向量求得二面角的余弦值.

詳解：（Ⅰ）取的中點，連接

為等邊三角形

且

又

四邊形為矩形

, 平面

又 平面，

(Ⅱ)由（Ⅰ）知

平面平面，平面平面，平面

平面,

以為坐標原點，以所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系

設(shè)則

, ,

又，得,

,,

,

設(shè)平面法向量

由,得，取，得

又知是平面的一個法向量，設(shè)

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

50

乙班

50

合計

100

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5. 024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質(zhì)，

Ⅰ當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：

新能源汽車補貼標準

車輛類型

續(xù)駛里程R（公里）

80≤R＜150

150≤R＜250

R≥250

純電動乘用車

3.5萬元/輛

5萬元/輛

6萬元/輛

某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

分組

頻數(shù)

頻率

80≤R＜150

2

0.2

150≤R＜250

5

x

R≥250

y

z

合計

M

1

（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若從這M輛純電動乘用車中任選2輛，求選到的2輛車續(xù)駛里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設(shè)一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個豎直通道的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1，2，3，4 號位子上（如圖）， 第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位,.....,這樣交替進行下去，那么第 2013 次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是( )

A. 編號 1 B. 編號 2 C. 編號 3 D. 編號 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ），圖象上有一個最低點是P（﹣ ，﹣1），對于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）討論y=f（x）+m在區(qū)間[0， ]上零點的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元．

（1）在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；

（2）為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的，當?shù)卣绾我龑мr(nóng)民，即取何值時，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大．

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