【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質(zhì)，

Ⅰ當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（I）當時，將函數(shù)寫為分段函數(shù)的形式，結(jié)合的單調(diào)性，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（II）對分成三種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，討論函數(shù)的最大值，由此求得的解析式.（III）分成兩種情況，去掉的絕對值，根據(jù)解的個數(shù)，求得的取值范圍.

解：（Ⅰ）當時，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，

（Ⅱ）∵

①當時，，

②當時，，，

③當時，

，

，，

當，即時，

當，即時，

綜上所述

（Ⅲ）時，方程為，且，其中.

若，即時，由于為增函數(shù)，故有且只有兩正解.

若，即時，由于為增函數(shù)，故無解.

所以時，方程有且只有兩正解.

時，方程為或，只需，可使有且只有兩解.

綜上所述時，恰有四解

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溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關(guān)指數(shù)．

。

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