已知圓C：x2+（y-1）2=16（圓心為C點(diǎn)）及點(diǎn)A（0，-1），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑4，故有|MC|+|MA|=4＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由圓的方程可知，圓心C（0，1），半徑等于4，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y ），則
∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=半徑4，
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|．
依據(jù)橢圓的定義可得，
點(diǎn)M的軌跡是以 A、C 為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，c=1，∴b=
3
，
故橢圓方程為
y2
4
+
x2
3
=1．
故答案為：
y2
4
+
x2
3
=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出|MC|+|MA|=4＞|AC|，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艷兵與易征勇在客運(yùn)班車上與持刀歹徒英勇搏斗的事跡．事后不久，江西某市迅速在全市高中開展了“向柳艷兵與易征勇同學(xué)學(xué)習(xí)”的宣傳活動(dòng)，該市某高中就這一宣傳活動(dòng)在該校師生中抽取了120人進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
 所持態(tài)度 很有必要 有必要 意義不大
 人數(shù)（單位：人） 60 40 20
（1）若從這120人中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行座談，再從這6人中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查，求這3人中至少有1人態(tài)度為“很有必要”的概率；
（2）現(xiàn)從（1）所抽取的6人的問卷中每次抽取1份，且不重復(fù)抽取，直至確定出所有態(tài)度為“很有必要”的問卷為止，記所要抽取的次數(shù)為X，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an+1-2an=0，若a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足bn=2n•log
1
2
an，則使Sn+n•2n+1=50成立的正整數(shù)n等于（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N依次為點(diǎn)P在x軸、y軸上的投影，若
OQ
=
3
2
OM
+
1
2
ON
，點(diǎn)Q的軌跡未曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作都有斜率的直線l1、l2，使得l1、l2與曲線C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1、l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=
2
，則該三棱錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
9
1
n
-9-
1
n
2
，n∈N*，求（x-
1+x2
）n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p、q∈R+且滿足log9p=log12q=log16（p+q），求
q
p
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（-2）=0，則xf（x）＞0的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊答案