設(shè)p、q∈R+且滿足log9p=log12q=log16（p+q），求
q
p
的值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，利用換底公式可化得
lnp
2ln3
=
lnq
2ln2+ln3
=
ln(p+q)
4ln2
；再聯(lián)立方程組可得2lnq=ln（p+q）+ln（p+q）×
lnp
2lnq-lnp
；從而化簡得到p2+pq-q2=0，從而求值．
解答： 解：∵log9p=log12q=log16（p+q），
∴
lnp
ln9
=
lnq
ln12
=
ln(p+q)
ln16
；
即
lnp
2ln3
=
lnq
2ln2+ln3
=
ln(p+q)
4ln2
；
由
lnp
2ln3
=
lnq
2ln2+ln3
得；
ln3=
2lnpln2
(2lnq-lnp)
；
代入
lnq
2ln2+ln3
=
ln(p+q)
4ln2
得，
4lnqln2=2ln（p+q）ln2+ln（p+q）×
2lnpln2
(2lnq-lnp)
；
故2lnq=ln（p+q）+ln（p+q）×
lnp
2lnq-lnp
；
2lnq=2ln（p+q）×
lnq
2lnq-lnp
；
ln（p+q）=2lnq-lnp；
從而可得，p+q=
q2
p
；
故p2+pq-q2=0，
故p=
-1±
5
2
q；
又∵p、q∈R+，
∴
q
p
=
5
+1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是鈍角，且sinα=
10
10
，則tan（
π
4
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=16（圓心為C點(diǎn)）及點(diǎn)A（0，-1），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
ex

（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式|lnx|≤f（x）+c有解，求實(shí)數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-3|當(dāng)a=-2時(shí)，解不等式：f（x）≥4，若f（x）≤|x-5|的解集包括[2，3]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（0，
π
2
），則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
15
16
，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
120000
a
+1200a+20000（a＞0）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）若對(duì)任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤
|a-b|+|b-c|
|a-c|
恒成立，求x的取值范圍；
（2）解不等式f（x）≤3x．

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