Question

9．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}}\right.$，則z=2^2x-y的最小值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖
由圖可知，最優(yōu)解為C，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（-1，0）．
∴z=2x-y的最小值為-2．
則z=2^2x-y的最小值為：$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．