Question

直線x+y=1與圓x²+y²-2ay=0（a＞0）沒有公共點，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線與圓沒有公共點得到直線與圓的位置關系是相離，則根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑列出關于a的不等式，討論a與1的大小分別求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：解：把圓x²+y²-2ay=0（a＞0）化為標準方程為x²+（y-a）²=a²，所以圓心（0，a），半徑r=a，
由直線與圓沒有公共點得到：圓心（0，a）到直線x+y=1的距離d=＞r=a，
當a-1＞0即a＞1時，化簡為a-1＞a，即a（1-）＞1，因為a＞0，無解；
當a-1＜0即0＜a＜1時，化簡為-a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=-1，
所以a的范圍是（0，-1）
故選A
點評：此題考查學生掌握直線與圓相離時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會利用分類討論的方法求絕對值不等式的解集，是一道中檔題．