【題目】在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題

由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．

試題解析：

（1）∵平面平面平面，

∴，

又，

∴兩兩垂直，

以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

∴，

∵，

∴；

（2）由已知，得是平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量為，

∵，

由，得，

令，得.

∴，

由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，

∴平面與平面所成二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數(shù)，，我們準備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如，時，我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進制的效率最高？　　

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（Ⅱ）求證:平面平面;

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnxx2，g（x）x2+x，m∈R，令F（x）＝f（x）+g（x）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；

（Ⅲ）若m＝﹣1，且正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）＝﹣F（x2），求證：x1+x21．

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參考公式：球的體積，球的表面積，其中為球的半徑.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當半徑為何值時，每座帳篷的建造費用最小，并求出最小值.

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【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了兩個地區(qū)共100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

非常滿意

滿意

合計

合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出2人進行座談，求至少有1名是地區(qū)觀眾的概率？

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的月需求量為臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元）且，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．

(1)求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

(2)當月產(chǎn)量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？

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（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點， ，且與直線交于點，求證：存在常數(shù)，使得.

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（2）求點C到平面D的距離。

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