【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,AD∥B,平面ABC⊥平面BC,AB=AC=,AD=1,∠ABC=45°。
(1)求證:AB⊥CD;
(2)求點(diǎn)C到平面D的距離。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)三角形ABC中可得;由題意可得,進(jìn)而,故得,于是可證得.(2)取BC的中點(diǎn)O, 的中點(diǎn)M,
連接DO,DM,OM.在三角形DOM中,可證得;在三角形中,可得,故可得,于是得,從而得到,又由得點(diǎn)C到平面的距離為
試題解析:
(1)證明:在三角形ABC中, , ,
∴,
∴.
∵, , ,
∴,
又 ,
∴.
又,
∴,
又 ,
∴
(2)解:如 圖,取BC的中點(diǎn)O, 的中點(diǎn)M,連接DO,DM,OM,
在三角形DOM中, ,
∴,
∴,
∴.
又在三角形中, ,
∴,
又, ,
∴,
∴,
又,
∴.
∵,
∴點(diǎn)C到平面的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從乙村的50戶中隨機(jī)選出一戶,求該戶為“絕對(duì)貧困戶”的概率;
(2)從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中任選2戶,求選出的2戶均為“低收入戶”的概率;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3) 若方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下判斷:①與表示同一函數(shù);②函數(shù)的圖像與直線最多有一個(gè)交點(diǎn);③不是函數(shù);④若點(diǎn)在的圖像上,則函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn).其中正確的判斷有___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn).
(1)求的中垂線方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程;
(3)一束光線從點(diǎn)射向(2)中的直線,若反射光線過(guò)點(diǎn),求反射光線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中, 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其右焦點(diǎn)為,且點(diǎn) 在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 求證:三點(diǎn)在同一條直線上
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