【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程|f(x)-2|=m有一個(gè)解??jī)蓚(gè)解?
(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)m=0或m≥2時(shí),方程有一個(gè)解;當(dāng)0<m<2時(shí),方程有兩個(gè)解.(2)m的取值范圍為(-∞,0]。
【解析】
(1)有一個(gè)解、兩個(gè)解問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成F(x)=|f(x)-2|與G(x)=m有一個(gè)交點(diǎn)還是兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題;
(2)不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,即4x+2x-m>0在R上恒成立,利用參變量分離法,轉(zhuǎn)化成求4x+2x的取值范圍.
(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示.
由圖象看出,當(dāng)m=0或m≥2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)解;
當(dāng)0<m<2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),原方程有兩個(gè)解.
(2)令f(x)=t(t>0),t=2x,則H(t)=t2+t,(t>0)
因?yàn)?/span>H(t)=- 在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),
所以H(t)>H(0)=0.
因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,
應(yīng)有m≤0,
即所求m的取值范圍為(-∞,0].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列三角形數(shù)表:
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為 ,
(1)歸納出an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若D′是平面α外一點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.過(guò)D′只能作一條直線與平面α相交
B.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直
C.過(guò)D′只能作一條直線與平面α平行
D.過(guò)D′可作無(wú)數(shù)條直線與平面α平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對(duì)任意正整數(shù)n,都有2Sn=bn(bn+1).
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)如果等比數(shù)列{an}共有2015項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為2,在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)(﹣1)kbk(k∈N*)后,得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}.求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和;
(3)如果存在n∈N* , 使不等式 成立,求實(shí)數(shù)λ的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,,均與底面垂直,且為直角梯形,,,,,分別為線段,的中點(diǎn),為線段上任意一點(diǎn).
(1)證明:平面.
(2)若,證明:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C:y=x3﹣px2+3x相交于A,B,且曲線C在A,B處的切線平行,則實(shí)數(shù)p的值為( )
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某二手交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)()與銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價(jià)格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.
(參考公式:,)
(II)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格-收購(gòu)價(jià)格)
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【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
API | [0,100] | (100,200] | (200,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu)良 | 輕污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 17 | 45 | 18 | 20 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API為.當(dāng)時(shí),企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為,當(dāng)時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失);當(dāng)時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元;
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
P(k2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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