Question

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(R,且)的部分圖象如圖所示．

(1) 求的值；

(2) 若方程

在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

(1)  ， (2) m的取值范圍是：或

解析:

(1) 由圖象易知函數(shù)的周期為()=，∴．

又, 且, 即, 解得: . 所以,

. [也可以按以下解釋: 上述函數(shù)的圖象可由的圖象沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位而得到，∴其解析式為．∴      

(2) ∴，∴．設(shè)，

問題等價(jià)于方程在（0，1）僅有一根或有兩個(gè)相等的根．  

方法一：∵- m = 3t² - t，t ??(0, 1). 作出曲線C：y = 3t² - t，t ??(0, 1)與直線l：y = - m的圖象．

∵t =時(shí)，y =；t = 0時(shí)，y = 0；t = 1時(shí)，y = 2．

∴當(dāng) - m =或0≤-m<2時(shí)，直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

∴m的取值范圍是：或   

方法二：當(dāng) 僅有一根在(0, 1)時(shí)，令則得到; 或時(shí)，或時(shí)（舍去）        

當(dāng)兩個(gè)等根同在（0,1）內(nèi)時(shí)得到，      

綜上所述，m的取值范圍是：或