【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為: = , = ﹣ .
【答案】解:(Ⅰ)由題所給的數(shù)據(jù)樣本平均數(shù) = =4, = =4.3.
∴ (xi﹣ )(yi﹣ )=(﹣3)×(﹣1.4)+(﹣2)×(﹣1)+(﹣1)×(﹣0.7)+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14
(xi﹣ )2=9+4+4+0+1+4+9=28.
∴ = =
∴ =4.3﹣ ×4=2.3,
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為:y= x+2.3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得線性回歸方程為y= x+2.3.
2017年人均純收入,即x=8,可得y= (萬元).
即預(yù)測該村2017年人均純收入為6.3萬元
【解析】(Ⅰ)利用公式求出 , ,即可得出結(jié)論.(Ⅱ)利用(Ⅰ)的線性回歸方程,代入x=8即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在區(qū)間(﹣2,a)(a>0)上任取一個數(shù)m,若函數(shù)f(x)=3x+m﹣3 在區(qū)間[1,+∞)無零點的概率不小于 ,則實數(shù)a能取的最小整數(shù)是( )
A.1
B.3
C.5
D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=2,an+1=2Sn+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),且bn是 與 的等比中項,求bn的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明)在)上的單調(diào)性;
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點E是PD的中點.
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E—AC—D的大;
(Ⅲ)求點P到平面EAC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品在最近100天內(nèi)的價格f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是
銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是g(t)=- + (0≤t≤100),求這種商品的日銷售額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1,且an+1= (n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=anan+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點.
(1)證明:PF⊥FD;
(2)若PA=1,求點E到平面PFD的距離.
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