【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為矩形, 平面, ,點(diǎn)為的中點(diǎn).
()求證: 平面.
()求證:平面平面.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)連接交于,連接.利用幾何關(guān)系可證得,結(jié)合線(xiàn)面平行的判斷定理則有直線(xiàn)平面.
(2)利用線(xiàn)面垂直的定義有,結(jié)合可證得平面,則,由幾何關(guān)系有,則平面,利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.
試題解析:
()連接交于,連接.
因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分,
所以在矩形中,
是中點(diǎn),
所以在中,
是中位線(xiàn),
所以,
因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.
()因?yàn)?/span>平面, 平面,
所以;
在矩形中有,
又,
所以平面,
因?yàn)?/span>平面,
所以;
由已知,三角形是等腰直角三角形, 是斜邊的中點(diǎn),
所以,
因?yàn)?/span>,
所以平面,
因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐C﹣OAB中,CO⊥平面AOB,OA=OB=2OC=2,AB=2 ,D為AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB⊥平面COD;
(Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)E滿(mǎn)足CE∥平面AOB,問(wèn):當(dāng)AE=BE時(shí),平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值?若是,求出該銳二面角的余弦值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對(duì)任意的x∈[1,a+1],總有f(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對(duì)任意的,都有則關(guān)于對(duì)稱(chēng)。
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濮陽(yáng)市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體PABCD的直觀(guān)圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
(I)求證:EF∥平面PAD;
(II)求證:平面PDC⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線(xiàn) ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn),直線(xiàn)PF2交y軸于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q,若|PQ|=1,則雙曲線(xiàn)的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)處的切線(xiàn)的斜率分別是kA , kB , 規(guī)定φ(A,B)= (|AB|為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度)叫做曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”,給出以下命題: ①函數(shù)y=x3圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣1,則φ(A,B)=0;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線(xiàn)y=x2+1上不同的兩點(diǎn),則φ(A,B)≤2;
④設(shè)曲線(xiàn)y=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),則φ(A,B)<1.
其中真命題的序號(hào)為 . (將所有真命題的序號(hào)都填上)
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